دسته بندی محصولات

بخش همکاران

لینک دوستان

بلوک کد اختصاصی

پر فروش ترين محصولات

کد +1 گوگل

سازه‌های باز شونده و جمع شونده

دسته: عمران
بازدید: 163 بار
فرمت فایل: doc
حجم فایل: 16593 کیلوبایت
تعداد صفحات فایل: 61

سازه‌های فضایی را می‌توان به عنوان برگی بر گرفته از طبیعت دانست، فرم‌های طبیعی از صلبیت فوق العاده ای برخوردارند واز حداقل مصالح برای حداكثر استفاده سازه ای بهره می‌گیرند 1 سبكی و نصب سریع، چند منظوره بودن، تنوع در شكل و طرح عدم نیاز به نیروی زیاد در مراحل نصب و برچیدن، سهولت حمل ونقل، قابلیت استفاده در ابعاد ودهانه‌های مختلف و از جمله عواملی می‌

قیمت فایل فقط 4,900 تومان

سازه‌های باز شونده و جمع شونده

-1 مقدمه

سازه‌های فضایی را می‌توان به عنوان برگی بر گرفته از طبیعت دانست، فرم‌های طبیعی از صلبیت فوق العاده ای برخوردارند واز حداقل مصالح برای حداكثر استفاده سازه ای بهره می‌گیرند ]1[ سبكی و نصب سریع، چند منظوره بودن، تنوع در شكل و طرح عدم نیاز به نیروی زیاد در مراحل نصب و برچیدن، سهولت حمل ونقل، قابلیت استفاده در ابعاد ودهانه‌های مختلف و ... از جمله عواملی می‌باشند كه استفاده روز افزون این نوع سازه‌ها را در دنیای علم و فن آوری توجیه پذیر می‌سازند ]2[ توسعه قابل توجه سازه‌های فضا كار مرهون تلاش و فعالیت مهندسان نخبه دنیا در اواخر قرن نوزدهم می‌باشد. ]3[

گر چه در ابتدا هدف از بكار گیری سازه‌های فضا كار بعنوان سازه‌هایی موقت بود ولی در عمل از آنها به عنوان سازه‌هایی دائمی‌استفاده شد و به انواع مختلف و با مصالح متفاوت در كشورهای گوناگون طراحی و اجرا گردید.

احتیاج به سازه‌های متحرك كه به طور ساده و سریع نصب گردد و قابل حمل و نصب مجدد در مكانهای مورد نیاز باشد باعث پیدایش سازه‌های فضا كار باز شونده و جمع شونده شد كه با رشد روز افزون استفاده از این نوع سازه‌ها بخصوص در كشورهای صنعتی توجه پژوهشگران و صنعت گران به این سازه‌ها افزایش یافت. ]6[ در كشور ما هر سال زلزله‌های مخرب و سیل‌های وایرانگر عده ای از هموطنانمان را بی خانمان می‌كند، زلزله زدگان و سیل زدگان نیاز مبرم به سر پناه دارند در این میان استفاده از این سازه‌ها می‌تواند كمك موثری در حفظ جان و مال این عزیزان داشته باشد، به غیر از این كاربردهای فراوان این نوع از سازه‌های فضایی تلاش روز افزون پژوهشگران و صنعت گران این مرز و بوم را می‌طلبد و امید آنست كه آن چه در این سمینار ارائه می‌گردد، ذره ای هر چند كوچك در راه رشد و اعتلای كشور عزیزمان باشد.

1-2 تعریف سازه‌های فضایی باز شونده و جمع شونده

یك سازه باز و جمع شونده تشكیل شده است از قطعات پیش ساخته یا المان‌هایی كه می‌توانند باز و بسته شوند و در حالت‌های از پیش تعیین شده قرار بگریند ضمن این كه توانایی تحمل بار را نیز دارند. ]4[

1-3 موارد كاربرد سازه‌های فضایی باز شونده و جمع شونده

برای این كه كاربردهای مختلف این نوع سازه‌ها را بررسی ‌كنیم ابتدا باید موارد نیاز و همچنین مزایای آنها در مقایسه با انواع سازه‌ها مورد مطالعه قرار بگیرد و سپس كاربردهای مختلف آنها ذكر شود.

1-3-1 موارد نیاز به سازه‌های باز شونده و جمع شونده

سازه‌های باز شونده و جمع شونده زیر مجموعه ای از آن دسته از سازه‌ها هستند كه به سرعت و سهولت قابل نصب بوده و می‌توان آنها را به راحتی برای استفاده مجدد جمع آوری كرد نیاز به چنین سازه‌هایی از زمان‌های قدیم وجود داشته است ]10[. یعنی از هنگامی‌كه قبایل چادر نشین برای یافتن مرتع و چراگاههای بهتر از جایی به جایی دیگر نقل مكان می‌كردند سازه‌های كوچك وسبك و متراكم شده ای مانند سیاه چادرها، خیمه سرخ پوستان و چادر كروی عشایر چنین نیازی را بر آورده می‌كردند، اكثر این سازه‌ها با وصل كردن میله‌های راست ساده در روی زمین به یكدیگر نصب شده و با پارچه‌ها ی سخت پوشیده می‌شوند. باز كردن و نصب آنها برای ابعاد متوسط هر چند .وقت زیادی نمی‌گرفت اما به هر حال وقت گیر بود، مخصوصا در شرایط نامساعد آب وهوایی مشكل آفرین می‌نمود]12[

1-3-2 مزایای سازه‌های فضایی باز شونده و جمع شونده.

می‌توان بر اساس نحوه ساخت و استفاه مزایای زیر را برای این نوع سازه‌ها ذكر كرد

1- پیش ساخته بودن

2- سبك وكم حجم بودن

3- سهولت حمل ونقل

4- نصب سریع و آسان

5- عدم نیاز به نیروی متخصص و تجهیزات كم برای نصب و برچیدن سازه

6- قابلیت جمع آوری و انتقال و نصب مجدد

7- نوع در شكل و طراحی

8- قابلیت استفاده در ابعاد وانداره‌های مختلف

9- چند منظوره بودن

1-3-3 موارد استفاده

برخی از كاربردهای مورد انتظار برای این نوع سازه‌ها عبارتند از:

1- سرپناههای اضطراری

2- پل‌های اضطراری

3- ساختمان‌ها در نقاط پرت و دور دست

4- گنبدها و یا چلیك‌های كروی و سهموی ثابت و متحرك

5- پوشش‌های محافظتی موقت

6- جرثقیل‌ها، پله‌ها، برج‌ها، و دكل‌های باز و جمع شونده

7- داربست‌ها، قالب بندیها، اسكلت بندی یا آمارتور بندی برای سازه‌های دائمی‌

8- سر پناه به عنوان سایبان یا محافظ در برابر بارندگی

9- آنتن‌های بشقابی

شكل 1-2-1 نمونه ای از آنتن های بشقابی [5]

10- اردوگاههای سبك وزن و سازه‌های تفریحی

11- دیوارهای جدا كننده یا سازه ای

12- درب‌ها و دریچه‌های ورود و خروج

13- گلخانه‌ها و سایر كاربرد‌های كشاورزی

14- بازو‌ها و اندامهای سیار

15- وسایل اسباب بازی

16- ابزارها و وسایل مكانیكی و صنعتی

17- صنایع هوا فضا

1-4 مكانیزم‌های مختلف در سازه‌های باز شونده و جمع شونده

به طور كلی می‌توان سازه‌های باز شونده و جمع شونده را از لحاظ مكانیزم و طرح اولیه به چند دسته تقسیم كرد كه در زیر به آنها اشاره می‌كنیم.

1-4-1 مكانیزم‌های چتری

ایده و طرح این دسته از سازه‌ها بر اساس عملكرد چتر ساده باران می‌باشد و شامل یك پایه ثابت و یا متحرك بوده كه گرد آ گرد آن گروهی از میله‌ها وجود داشته و بوسیله لغزاندن یك گره در امتداد پایه به سمت بالای آن باز می‌شود البته سازه‌های چتری دیگری نیز وجود دارند كه با استفاده از مكانیزم‌های دیگر مانند مكانیزم المان قیچی سان (SLE) [1] ساخته می‌شوند كه به آنها مكانیزم چتری نمی‌گویند ]2[

شكل 1-4-1 یكنوع مكانیزم چتری ]2[

1-4-2 مكانیزم المان‌های تا شونده مفصلی (زانویی)

این مكانیزم شامل میله‌هایی است كه وقتی مكانیزم باز می‌شود مفصل‌هایی كه دو میله را به هم متصل كرده اند طوری قفل می‌شوند كه دو میله مانند قطعه پیوسته منفرد عمل كند ]6[

شكل 1-4-2 مكانیزم المانی های تا شونده مفصلی]2[

1-4-3 مكانیزم المان‌های قیچی سان

اصول كار این مكانیزم بر اساس عملكرد پانتو گراف می‌باشد، برای استفاده سازه ای از این مكانیزم باید آن را محدود نمود تا قابلیت باربری پیدا كنند و پایدار شود. ]2[ ]13[

شكل 1-4-3 مكانیزم المانهای قیچی سان ]2[

1-4-4 مكانیزم كشویی

در این مكانیزم اجزای سازه در حالت جمع شده بوسیله كشوهایی در یكدیگر فرو می‌روند و هنگام باز كردن المان‌ها یكی پس از دیگری و یا باهم از داخل یكدیگر خارج می‌شوند. ]2[

1-4-5 سازه‌های باد شده با هوا

این نوع سازه‌ها به دو شكل می‌توانند ساخته شوند در نوع اول بوسیله یك دمنده هوا، با فشار داخلی خیلی كم كه برای افراد داخل سازه قابل توجه نمی‌باشد سازه در محل خود نگهداشته می‌شود نوع دوم سازه‌های هوایی باد شده هستند كه دارای دو یا چند جدار می‌باشند ]3[

1-4-6 مكانیزم سازه‌های تا شونده صفحه ای

در این مكانیزم صفحات صلب در لبه‌های انتهایی خود با مفصل‌هایی به یكدیگر متصل شده اند و ابعاد و زوایای آنها طوری انتخاب می‌شوند كه قابل جمع شدن در یك بسته و باز شدن بصورت مورد نظر باشند. ]7[

1-5 بافتار مختلف در سازه‌هایی باز شونده و جمع شونده

یك المان قیچی سان از دو میله مستقیم الخط كه در نقطه‌های میانی (این نقطه لزوما وسط میله‌ها نخواهده بود) به یكدیگر مفصل شده اند تشكیل شده است كه این میله‌ها در نقاط انتهای می‌توانند در جهات مختلف به صورت مفصلی به المان‌های قیچی سان دیگر متصل شوند بدین ترتیب می‌توان واحدهای جمع شونده و باز شونده كوچكی را ساخت كه هر یك این واحدها می‌توانند به تنهایی باز شده و یا جمع شوند. ]2[

شكل 1-6-1 باز و بسته شدن واحدهای كوچك ]2[

بسته به نحوه اتصال واحد‌های اولیه به یكدیگر می‌توان سازه‌هایی با كاربردها وشكل‌های متفاوت ایجاد كرد كه در قسمت‌های بعد به معرفی و شرح آن می‌پردازیم.

1-5-1 سازه‌های خطی

سازه‌های خطی (در این جا به سازه‌های خطی می‌گوییم كه دو بعد آنها نسبت به بعد سوم آن خیلی كوچكتر است) را ممكن است با اتصال طرح‌ها و واحدهایی در یك امتداد بدست آورد، برای ساخت سازه‌هایی سخت تر می‌توانیم از المان‌هایی استفاده كنیم كه یك اتصال میانی دارند، با واحدهای تابیده شده نیز می‌توانیم قطعات انحناء میانی بسازیم ]6[

شكل 1-6-2 چند نوع سازه خطی باز شو متشكل از واحدهای بهم پیوسته ]6[

1-5-2 شبكه‌های تخت

این شبكه‌ها از سلولهای منظم ساخته شده اند و می‌توانند بصورت سقف، پل یا چتری‌های سخت شده به وسیله كابل یا پارچه مورد استفاده قرار گیرند ]6[

1-5-3 شبكه‌های بلوری

اگر از واحدهایی كج شده استفاه كنیم می‌توانیم سازه‌هایی مانند آنچه در شكل نشان داده شده است را ایجاد كنیم در این واحدهای كج شده خطوط محیطی المان‌های قیچی سان در راستای كج شده محیط یك متوازی الاضلاع می‌باشند ]6[.

شكل 1-6-3 شبكه های بلوری ]6[

1-5-4 چلیك استوانه ای با نقش دو طرفه

می‌توان یك شبكه دو طرفه را طوری بر روی یك استوانه رسم كرد كه خطوط شبكه در امتدادهای طول و عرضی استوانه قرار گیرند چنانچه اضلاع این شبكه را با المان‌های قیچی سان عوض كنیم و طرح فاصله محدودیت‌های تعریف شده پیشین را ارضا كند آنگاه به یك ساز چلیكی باز شونده و جمع شونده با كاربردهای فراوان دست خواهیم یافت ] 14[.

شكل 1-6-4 چلیك استوانه ای ]14[

1-5-5 چلیك استوانه ای با نقش سه طرفه

چنانچه شكبه ای مثلثی را بر روی یك سطح استوانه ای رسم كنیم و المان‌های قیچی سان را جایگزین اضلاع آن نماییم به یك چلیك تا شو و باز شو با نقش مثلثی دست می‌یابیم ]كتاب[.

1-5-6 گنبدهای كروی با نقش دو طرفه

اگر شبكه مربعی شكل را در داخل یك سطح كروی تصویر كنیم والمان‌های قیچی سان را جایگزین خطوط تصویر شده نماییم می‌توانیم سازه‌های باز شونده گنبدی ایجاد كنیم ]14[

شكل 1-6-5 گنبد كروی ]14[

1-5-7 گنبدهای كروی با نقش سه طرفه

به چندین طریق می‌توان یك شبكه 3 طرفه را بر روی یك سطح كروی رسم كرد. اساس كار عبارتست از تصویر كردن شبكه ای كه در صفحه استوایی كره واقع است، بر روی سطح كره. كانون این تصویر سازی نیز بر روی محور قطبی كره قرار داشته و بسته به شكل و موقعیت شبكه سازه‌هایی متفاوت بوجود می‌آیند. ]14[

1-5-8 گنبدهای كروی با المان‌های قیچی سان 3 لولایی

این نوع سازه‌ها كه دارای 3 میله متصل شده در گره میانی هستند عمدتا بوسیله[2] مورد مطالعه قرار گرفته اند. وی مهندسی اسپانیایی بود كه در سال 1961 موفق به ساخت اولین مورد از چنین سازه‌هایی شد، سازه او نسبتا بزرگ بود و از المان‌های فلزی ساخته شده بود، المان‌های این سازه در حالت باز شونده و جمع شونده عاری از تنش‌های داخلی بودند (به استثنائی بار مرده) و با این كه از المان‌های 3 واحدی تولید شده اند به خاطر این كه المان‌ها دو درجه آزادی اضافی دارند نیاز به اعضای مهاری یا مكانیزم‌هایی برای قفل كردن سازه در حالت باز شده دارند و در حین باز شدن نیز تنشن داخلی در اعضای سازه ایجاد نمی‌شود Pinero در سال 1965 برای این سازه‌ها به یك ثبت اختراع در ایالات متحده است یافت ]6[ ]3[.

1-5-9 گنبدهای كروی ژئودزیك

پیدایش گنبد ژئودزیك و تكامل آن نقش موثری در كارهای پیشگامانه[3] داشته است از آنجا كه این گنبد، بزرگترین چند وجهی افلاطونی است و نسبت به بقیه گنبدها به كره نزدیكتر است می‌توان از آن برای به حداقل رساندن اختلاف طول المان‌ها در گبندها استفاده كرد، گنبدهای باز شو در این موارد بوسیله تعویض هر ضلع چند وجهی وقطرهای آن با المان‌های قیچی سان كه شرایط سازگاری را ارضا می‌كنند بدست می‌آیند ]14 [.

1-5-10 سایر انواع سازه‌های باز شونده و جمع شونده

طرحهای ارائه شده درقسمت‌های قبل امكان ایجاد تعداد زیادی از سازه‌ها را فراهم می‌آورند انواع دیگری از طرح‌ها را نیز می‌توان ذكر كرد از جمله سازه‌های ساخته شده با المان‌های قیچی سان چهار لولایی و شش لولایی كه در گره میانی آنها بجای دو میله به ترتیب چهار و شش میله به یكدیگر متصل شده اند.

1-6 طرح گره‌ها و اتصالات و روش‌های باز و بسته كردن سازه

یكی از مباحث مهم در طراحی سازه‌های فضایی مساله طراحی اتصالات و گره‌ها می‌باشد در سازه‌های باز شونده و جمع شونده نیز طرح گره‌ها از قسمت‌های مهم طراحی سازه محسوب می‌شود و نوع اتصالات انتخابی می‌تواند اثر زیادی در عملكرد سازه و قابلیت‌ها و محدودیت‌های آن داشته باشد

مسئله دیگر در طرح سازه‌های باز و جمع شونده روش‌های مورد استفاده برای باز و بسته كردن سازه است برای این كار می‌توان از روش‌های مختلفی كه بعضا بر حسب محدودیت‌ها و شرایط خاص در نحوه استفاده از سازه انتخاب می‌شوند استفاده كرد از جمله این روش‌ها می‌توان استفاده از جك‌های هیدرولیكی یا دستی، استفاده از موتورهای الكتریكی، استفاده از كابل و استفاده از وزن سازه و …ر ا نام برد ] 15[.

1-7 تاریخچه سازه‌های فضا كار باز و جمع شونده

احتیاج به سازه‌های متحركت كه به طور ساده و سریع نصب گردد و قابل حمل باشد و نصب و برچیدن آن آسان باشد باعث پیدایش سازه‌های فضا كار جمع شونده و باز شونده شده و است و مهندس[4] در سال 1961 اولین سازه فضا كار تاشو از جمله گنبد تا شو دهانه 90 متر را طراحی و اجرا كرد بعد از آن طراحان دیگر مانند زیگلر[5] و اسكریك[6] با ایده‌های متفاوت و برای اهداف مختلف این سازه‌ها را طرحی و اجرا كرد ه اند بخصوص در دهه‌های اخیر تعداد زیادی استادیوم و فضاهای ورزشی با توجه به نیاز روز افزون در سراسر دنیا ساخته شده اند كه میزبانان شایسته ای برای مسابقات جهانی و المپیك نیز نیز بوده اند. ]6[.

1-8 نمونه‌هایی از سازه‌های جمع شونده و باز شونده از سراسر دنیا

1) (Japan) Ball dome

سقف این سازه از دو لایه مجزا از خر پاهای فلزی خمیده و دو پوشش غشایی به طول 37 متر تشكیل شده است، برای جابجایی سقف ابتدا لایه داخلی به اندازه 90 درجه چرخش پیدا می‌كند كه در این حالت حدود 40% از پوشش سقف كنار رفته و در صورت عدم نیاز تمام سقف برداشته نمی‌شود. حركت سقف در این حالت بوسیله ریل‌های خمیده ای كه در امتداد محیط سقف می‌باشند امكان پذیر می‌گردد برای گشایش كامل سقف، سقف اصلی در امتداد ریل‌های جداگانه جابجا می‌گردد برای سهولت جابجایی بین دو لایه سقف mm250 فاصله در نظر گرفته شده است و حد فاصل آن دو بوسیله تیوپ‌های خاصی پوشیده است]6[.

شكل 1-8-1 ball dome ]6[

2) (Japan) fukuoko Dome

طول سقف m 222 می‌باشد كه بوسیله 3 لایه پوششی پوشانیده شده است كه از خر پاهای فلزی مقاوم در برابر بارهای وارده تشكیل یافته است. ]6[

3) (uk) The Millennium stadium

ظرفیت این ورزشگاه 72500 نفر می‌باشد كه بوسیله 2 سقف صلب پوشانیده شده است طول و عرض این سقف به ترتیب m120 متر m 80 می‌باشد كه از خر پاهای خاصی و پوشش آلومینیوم روی آن تشكیل شده است. سیستم مكانیكی این سقف متشكل از مكانیزم كابل و موتورهای دارای جعبه دنده فیكس شده بر روی سازه است. ]6[

4) Alegre vista (spain)

سقف این سازه دارای شعاع m50 می‌باشد كه بوسیله بالشتك‌های سبكی پوشانیده شده است از این سازه برای گاو بازی استفاده می‌شود. ]6[

5)(canada) olympic stadiu in Montreal

باز شو این سازه كه در كشور كانادا واقع است ²m 20000 می‌باشد كه در نوع خود جالب توجه است. ]3[

6) (Tononto) ontair ]3[

7) (USA) Bank one (98) ]3[

8) (USA) Safeco field (99) ]3[

شكل 1-8-2 safeco field

9) (USA) Minute Maid (00) ]3[

10) (USA) Miller park (01) ]3[

11) (USA) Reliant (02) ]3[

شكل 1-8-3 reliant

2-1 طراحی هندسی سازه های فضایی بازشونده وجمع شونده

در این قسمت اصول كلی و روابط هندسی و ریاضی برای طراحی سازه‌های فضایی باز شونده و جمع شونده مورد بررسی قرار می‌گیرد این اصول و روابط مرهون تلاش دانشمندان بسیاری همچون گنتس[7] وكونتوپلو[8] می باشد، سپس به فرموله كردن آنها برای طراحی سیستماتیك انواع سازه‌های باز شونده و جمع شونده تخت و مسطح خواهیم پرداخت.

2-1-1 اصول كلی و روابط هندسی

كار خود را با یك مجموعه ساده متشكل از دو المان قیچی سان نشان داده شده در شكل (2-1-1) شروع می‌كنیم.

شكل (2-1-1) یك مكانیزم سازه بازشو متشكل از دو المان قیچی سان ]6[

شرط لازم برای امكانپذیری هندسی باز شوندگی و جمع شوندگی این واحد ارضا شرط سازگاری هندسی زیر است.

بنابراین چنانچه واحد شماره 1 را به همان صورت نشان داده شده ثابت نگه داریم، مفصل میانی واحد شماره 2 یعنی نقطه p₂ برای ارضا شرط سازگاری می‌تواند در محل‌های مختلفی قرار گیرد و تنها شرط هندسی این است كه باید مجموع فواصل گره p₂ تا نقاط R و S با مقدار ثابت L₁+L^/ ₁ برابر باشد، همانطور كه می‌دانیم مكان هندسی نقاطی كه مجموع فواصل آنها تا دو نقطه ثابت، مقداری مشخص باشد یك بیضی است كه آن دو نقطه ثابت كانون‌های این بیضی هستند، بنابراین چنانچه در شكل a)2-1-2) نشان داده شده است نقطه p₂ می‌تواند هر نقطه ای از نقاط محیط بیضی به كانون‌های R و S باشد. ]8[

شكل (2-1-2 a،b) نمایش صوری شرایط سازگاری هندسی در المانهای قیچی سان]8[

شكل 2-1-2b یك بیضی با پارامترهای مربوطه را نشان می‌دهد، برای طراحی هندسی سازه‌های باز شونده و جمع شونده در شكل‌های دلخواه و مورد نظر می‌توان مانند شكل (2-1-3) از اصول گفته شده در مورد بیضی استفاده نمود و با المان‌های قیچی سان، شكل مورد نظر در حالت باز شده را ایجاد كرد. ]8[. از این مساله می‌توان در حالت 3 بعدی نیز استفاده كرد وبجای بیضی از بیضیگون استفاده نمود. ]9[،]8[

شكل (2-1-3) یك مجموعه بازشونده وجمع شونده با شكل فرضی دلخواه]8[

2-1-2 طراحی هندسی در شبكه‌های فضایی تخت مشكل از واحدهای چند ضلعی منتظم

برای ساخت شبكه‌های فضایی تخت باز شونده و جمع شونده می‌توان از بهم پیوستن واحدهای چند ضلعی منتظم استفاده كرده و به طرحهایی با نقشهای متنوع و زیبا دست یافت. در اینگونه شبكه‌ها از نقش‌هایی می‌توان استفاده نموده كه در آن یك یا چند نوع چند ضلعی منتظم با اضلاع برابر بكار رفته باشند همچنین وجود اضلاع قطری در این چند ضلع‌های منتظم می‌تواند سبب ایجاد خود ایستایی در حالت باز شده وهمچنین افزایش سختی و مقاومت و پایداری سازه شود بنابراین اقطار چند ضلعی‌های مزبور نیز در طراحی این سازه‌ها در نظر گرفته می‌شوند حال چنانچه نقش‌هایی با خصوصیات فوق الذكر داشته باشیم می‌توان المان‌های قیچی سان را جایگزین اضلاع و اقطار چند ضلعی‌های مزبور كرده و به شبكه‌های فضایی باز شونده و جمع شونده دست یافت، اگر بخواهیم فقط از یك نوع چند ضلعی متنظم با اعضای قطری آنها استفاده كنیم فقط سه طرح قابل ایجاد خواهد بود كه هر یك متشكل از واحدهای مثلث شكل یا مربع شكل و یا شش ضلعی خواهندبود. ]8[

حال به فرموله كردن طراحی هندسی این واحدها با احتساب ابعاد توپی‌ها در گره‌های مفصلی انتهایی میله‌ها می‌پردازیم. چنانچه یك n ضلعی متنظم با المان‌های قیچی سان در اضلاع محیطی و قطری آن داشته باشیم و شعاع توپی گره‌های انتهایی المان R باشد مانند شكل (2-1-3) یك ضلع محیطی و یك قطر آن را در نظر می‌گیریم. ]8[